Soru Sor
Sorunu sor hemen cevaplansın.
# ÇOKGENLER # a. İçbükey (konkav) çokgenler: # b. Dışbükey (konveks) çokgenler: # c. Çokgenlerin elemanları # 2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri # a. İç açılar toplamı: # b. Dış açılar toplamı: # c. Köşegenlerin sayısı: # 3. Düzgün Çokgenler # 4. Düzgün Çokgenin Alanı # • DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ # Düzgün Çokgen # Çokgenlerin özelikleri : # Düzgün Altıgen # Düzgün Sekizgen
Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen kapalı düzlemsel şekillere “çokgen” denir.
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
(n - 2) . 180°
Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
Dış açılar toplamı =360°
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende,
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı,
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı,
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek,
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor,
• Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde,
• (sin 90° = 1 olduğundan)
• Köşegen doğruları birbirine dik ise,
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde,
[AC] ⊥ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
• Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde,
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
• Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dikdörtgendir.
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
• Şekilde A, B, C, D ve E çokgenin köşeleridir. Çokgenin içinde oluşan açılara iç açı ve bu iç açıların bütünleri olan açılara dış açı denir.
[AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] ise, çokgenin kenarlarıdır.
Çokgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının ölçüleri toplamı 180° dir.
a + b = 180° ve c + d = 180°
Bir çokgenin kaç tane iç açısı varsa, o kadar kenarı bulunur.
• Bir çokgenin iç bölgesi ile kendisinin birleşimine çokgensel bölge denir.
• Şekilde görüldüğü gibi komşu olmayan herhangi iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir. [AE], [AD] ve [CE] çokgenin köşegenlerinden bazılarıdır.
• Çokgenlerde, köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayısına göre adlandırılırlar. Örneğin; çokgenin üç köşesi varsa üçgen, dört köşesi varsa dörtgen, beş köşesi varsa beşgen gibi.
• Herhangi bir düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
• n kenarlı düzgün bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
(n – 2) . 180°
• n kenarlı düzgün çokgende bir dış açının ölçüsü x ise,
• n kenarlı düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü y ise,
Çevre = 6a
Tarih: 2019-06-10 19:11:40 Kategori: Matematik
Soru Tarat
Kitaptan sorunu tarat hemen cevaplansın.
Sorunu sor hemen cevaplansın.
Çokgenler Nedir
Bu Yazıda Neler Var:
ÇOKGENLER
Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen kapalı düzlemsel şekillere “çokgen” denir.
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler:
Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.b. Dışbükey (konveks) çokgenler:
Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgen denir.c. Çokgenlerin elemanları
• A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı:
Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı(n - 2) . 180°
Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı:
Bütün dışbükey çokgenlerde,Dış açılar toplamı =360°
c. Köşegenlerin sayısı:
n kenarlı dışbükey bir çokgeninBir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
3. Düzgün Çokgenler
a.Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende,
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı,
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı,b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı,
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek,
• DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor,
• Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde,
• (sin 90° = 1 olduğundan)
• Köşegen doğruları birbirine dik ise,
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde,
[AC] ⊥ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
• Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde,
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
• Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dikdörtgendir.
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
• Şekilde A, B, C, D ve E çokgenin köşeleridir. Çokgenin içinde oluşan açılara iç açı ve bu iç açıların bütünleri olan açılara dış açı denir.
[AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] ise, çokgenin kenarlarıdır.
Çokgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının ölçüleri toplamı 180° dir.
a + b = 180° ve c + d = 180°
Bir çokgenin kaç tane iç açısı varsa, o kadar kenarı bulunur.
• Bir çokgenin iç bölgesi ile kendisinin birleşimine çokgensel bölge denir.
• Şekilde görüldüğü gibi komşu olmayan herhangi iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir. [AE], [AD] ve [CE] çokgenin köşegenlerinden bazılarıdır.
• Çokgenlerde, köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayısına göre adlandırılırlar. Örneğin; çokgenin üç köşesi varsa üçgen, dört köşesi varsa dörtgen, beş köşesi varsa beşgen gibi.
Düzgün Çokgen
Kenar uzunlukları eşit ve açıları eş olan çokgenlere, düzgün çokgen denir. Düzgün çokgenlerin hem iç, hem dış açıları kendi aralarında eşittir.Çokgenlerin özelikleri :
• n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n – 3) tane köşegen çizilir ve (n – 2) tane üçgen oluşur.• Herhangi bir düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
• n kenarlı düzgün bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,
(n – 2) . 180°
• n kenarlı düzgün çokgende bir dış açının ölçüsü x ise,
• n kenarlı düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü y ise,
Düzgün Altıgen
Bir kenarı a olan düzgün altıgen altı adet eşkenar üçgene bölünür.Çevre = 6a
Düzgün Sekizgen
Karşılıklı köşeler birleştirildiğinde sekizgenin alanı sekiz eş ikizkenar üçgene bölünür.Tarih: 2019-06-10 19:11:40 Kategori: Matematik
Kitaptan sorunu tarat hemen cevaplansın.
Yorum Yapx